Родился 29 сентября 1923 года в Москве.
1 сентября 1941 года как отличник учёбы был принят в Московский университет без экзаменов. Начались лекции, но 13 или 14 октября было объявлено, что занятия прекращаются, университет эвакуируется в Ашхабад. Участвовал в сооружении защитных укреплений на подступах к Москве, с декабря 1941 года по февраль 1942 года работал штамповщиком в производственной артели Промтехсвязь. В начале февраля 1942 года вновь стал учиться в МГУ, где возобновились занятия. Перед началом экзаменов за второй курс был мобилизован в армию, служил охранником в Краснопресненской пересыльной тюрьме. Затем поступил на второй курс в Московский институт стали, а через год перевелся на третий курс механико-математического факультета МГУ. Студентом 4-го курса стал посещать семинар А. Н. Колмогорова, под руководством которого выполнил дипломную работу.
В 1948 году окончил механико-математический факультет МГУ с отличием и был рекомендован в аспирантуру в Институт математики и механики МГУ. С 1948 года работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова.
В 1968 году защитил диссертацию на соискание учёной степени доктор наук. С 1969 года — профессор МГУ.
Основоположник отечественной школы теории случайных ветвящихся процессов. Получил классические результаты в нескольких областях теории вероятностей. Проводил глубокие математические исследования, связанные с криптографией, в частности, вместе с сотрудниками разработал основы теории случайных размещений частиц по ячейкам.
Под научным руководством Б.А.Севастьянова защищено более 10 кандидатских диссертаций.
Входил в редакционные коллегии журналов «Теория вероятностей и ее применения», «Дискретная математика», «Математические вопросы криптографии», сборников «Труды по дискретной математике».
Награжден орденом Знак Почета, орденом Трудового Красного Знамени, лауреат Государственной премии.
Места работы: С 1948 г. работал в Математическом институте им.А.А.Стеклова Российской академии наук, заведующий отделом.
Член-корреспондент АН СССР (1984), член-корреспондент Российской академии наук (1991), действительный член Академии криптографии Российской Федерации (1992), профессор.
Умер 30 августа 2013 года, не дожив месяц до своего 90-летия. Похороны прошли 4 сентября на Троекуровском кладбище.