Родился 15 декабря 1929 г. в Москве.
Окончив в возрасте 14 лет среднюю школу, в 1944 г. поступил в МВТУ им.Н.Э.Баумана, в 1945 г. перевелся на механико-математический факультет МГУ, c осени 1947 г. участвовал в работе научного семинара под руководством А. Н. Колмогорова.
В 1949 году окончил Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.
•    В 1956 году защитил диссертацию на соискание степени доктора физико-математических наук по теме «Функциональные методы в предельных теоремах теории вероятностей», в 1958 году получил звание профессора.
•    1 июля 1966 года избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению математики.
•    28 ноября 1972 года избран академиком АН СССР по Отделению математики по специальности «математика».
Профессор механико-математического факультета МГУ (1957—1970); заведующий кафедрой математической статистики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ (с 1970). Заслуженный профессор Московского университета (1996).
Главный редактор журнала «Теория вероятностей и её применения» (1967—1987, 1992—2013), главный редактор журнала «Обозрение прикладной и промышленной математики» (1994—2013), член редколлегий журналов «Дискретная математика», «Математические вопросы криптографии», сборника «Труды по дискретной математике».
Главный редактор однотомного Математического энциклопедического словаря и энциклопедии «Вероятность и математическая статистика».
Места работы: с 1949 г. работал в Математическом институте им.В.А.Стеклова Российской академии наук, с 1958 г. – заведующий отделом теории вероятностей.
Действительный член Российской академии наук (1972), действительный член Академии криптографии Российской Федерации (1992).
Учёное звание: профессор
Скончался Ю. В. Прохоров 16 июля 2013 года, похоронен в Москве, на Троекуровском кладбище.