Родился 24 августа (6 сентября) 1908 года в Казани (ныне Татарстан) в семье российского и советского математика и механика Александра Петровича Котельникова (1865—1944). Дедом Владимира был математик, доктор философии, профессор Казанского университета Пётр Иванович Котельников (1809—1879). В 1926 году поступил в МВТУ имени Н. Э. Баумана, где преподавал его отец. На последних курсах перешёл в Московский энергетический институт, который окончил в 1930 году.
Работал инженером в Центральном институте связи НКПиТ. С 1931 года был зачислен в аспирантуру МЭИ[3]; в том же году возглавил группу в Институте связи, занимавшуюся разработкой передачи шифрованного сигнала на большие расстояния.
В 1938—1939 годах руководил двумя лабораториями по засекречиванию телеграфной и телефонной информации. На принципах, разработанных Котельниковым, была создана шифровальная телеграфная аппаратура «Москва». После создания этой аппаратуры с 1939 года В. А. Котельникову была поручена задача создания шифратора для засекречивания речевых сигналов с повышенной стойкостью к дешифрованию для правительственной ВЧ-связи. В 1942 году разработка новой аппаратуры связи «Соболь-П» была закончена. В 1943 году В. А. Котельников перешёл в ЦНИИ Наркомата связи, одновременно работая в МЭИ. Член ВКП(б) с 1948 года.
В дальнейшем занимал должности декана радиотехнического факультета МЭИ (1947—1953), директора и главного конструктора ОКБ МЭИ (1948—1953), заместителя директора и директора (1954—1988) ИРЭ АН СССР. Заведующий кафедрой основ радиотехники МЭИ (1953—1980), был деканом радиотехнического факультета МЭИ.
Вице-президент и первый вице-президент АН СССР (с 4 марта 1970 по 27 сентября 1988 года), член совета старейшин Российской инженерной академии, почётный член Международной инженерной академии[7]. Иностранный член Болгарской АН (1987).
Депутат Верховного Совета РСФСР (1971—1980; с 30 июля 1973 года по 25 марта 1980 года — председатель Верховного Совета РСФСР, в 1979—1989 годах — депутат Совета национальностей Верховного Совета СССР 10—11-го созывов. При этом с 24 июня 1980 года был Председателем Комиссии по науке и технике Совета Национальностей Верховного Совета СССР. С 2003 года — почетный доктор МЭИ.
Дважды Герой Социалистического Труда, награжден 6 орденами Ленина, орденами Трудового Красного Знамени, орденом «Знак Почета», кавалер орденов «За заслуги перед Отечеством» 1-й и 2-й степени, лауреат Ленинской и двух Государственных премий.
Места работы: действительный член АН СССР (1953), действительный член Российской академии наук (1991), вице-президент Академии наук СССР (1969 – 1988), действительный член Академии криптографии Российской Федерации (1992), профессор
Умер 11 февраля 2005 года на 97-м году жизни. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.